leetcode-最大连续子序列

一、题目

给定 K 个整数的序列{ N1, N2, …, NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为 20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入描述:

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占 2 行，第 1 行给出正整数K（K < 10000），第 2 行给出 K 个整数，中间用空格分隔。当 K 为 0 时，输入结束，该用例不被处理。

输出描述:

对每个测试用例，在 1 行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号 i 和 j 最小的那个（如输入样例的第 2、3 组）。若所有 K 个元素都是负数，则定义其最大和为 0，输出整个序列的首尾元素。

示例 1

输入

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

输出

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

二、题解一

（1）当前面最大子序列和为负数的时候，后面的数加上 sum，其和一定会比后面本身更小，所以把 sum 重置为 0，重新寻找连续最大子序列和

（2）重新寻找的时候，也就是新序列开始的时候，记录下此时的数，可能是最大连续子序列和的开始数

（3）当新的连续最大子序列和大于之前的，说明之前的子序列不是所求，则更新序列的开始数和结尾数

三、代码实现（C++）

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int sum, K, max;
    while(cin >> K)
    {
        if(K == 0) break;
        sum = 0, max = 0;
        int nstart, start, nend, first, last;
        cin >> nstart;
        first = last = start = max = sum = nend = nstart;
        for(int i = 1; i < K; i++)
        {
            int tmp;
            cin >> tmp;
            if(sum < 0)         // 重新寻找最大连续子序列和
            {
                sum = 0;
                start = tmp;    // 记录序列的开始数
            }
            sum += tmp;
            if(sum > max)
            {
                max = sum;
                nstart = start;
                nend = tmp;
            }
            if(i == K - 1)
            {
                last = tmp;
            }
        }
        if(max < 0)
        {
            cout << 0 << " " << first << " " << last << endl;
        }
        else
        {
            cout << max << " " << nstart << " " << nend << endl;
        }
    }
    return 0;
}

四、题解二

DP - 最大连续子序列和问题的变形

记 dp[i] - 以元素 a_i（1 <= i <= n）结尾的连续子序列的和，则有两种情况：

1. 这个最大和的连续子序列只有一个元素，即以 a[i] 开始，以 a[i] 结尾；
2. 这个最大和的连续子序列有多个元素，即从前面某处 a[j] 开始（j < i），一直到 a[i] 结尾。

对第一种情况，最大和即 a[i] 本身；
对第二种情况，最大和即 dp[i-1] + a[i]。

于是得到状态转移方程：
dp[i] = max{ A[i], dp[i-1]+A[i] } (边界条件: dp[1] = a[1])

不过，这里要求判断输入全为负数的情况，并要求输出所求最大连续子序列的起点和终点元素，因此稍作处理即可，本质不变。

#include <stdio.h>
#define maxn 10010

int n, a[maxn];

struct DP           // 以第 i 个元素为终点的连续子序列
{
    int left;       // 子序列起点
    int right;      // 子序列终点
    int val;        // 子序列和
}dp[maxn];

// 判断输入是否均为负数
int Judge(int *a, int n)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] >= 0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int i;
    int maxLeft, maxRight, maxVal;      // 记录最大连续子序列起点、终点、和
    while(scanf("%d", &n) != EOF) 
    {
        if(n == 0) break;
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }

        // 输入数据均为负数，则输出 0 及首尾元素
        if(Judge(a, n))
        {
            printf("0 %d %d\n", a[1], a[n]);
        }
        else    // 否则，递推
        {
            dp[1].left = dp[1].right = 1;
            dp[1].val = a[1];
            // 考察 a[i] 与 dp[i-1].val + a[i] 的大小关系
            for(i = 2; i <= n; i++)
            {
                // 后者大，说明在 dp[i-1] 的基础上追加 a[i] 得到的连续子序列和更大
                if(a[i] < dp[i-1].val + a[i])
                {
                    dp[i].left = dp[i-1].left;
                    dp[i].right = i;
                    dp[i].val = dp[i-1].val + a[i];
                }
                else
                {
                    // 前者大，说明此时 a[i] 独自成为一个连续子序列
                    dp[i].left = i;
                    dp[i].right = i;
                    dp[i].val = a[i];
                }
            }
            // 在所有连续子序列中求解和最大的
            maxLeft = dp[1].left;
            maxRight = dp[1].right;
            maxVal = dp[1].val;
            for(i = 2; i <= n; i++)
            {
                if(dp[i].val > maxVal)
                {
                    maxVal = dp[i].val;
                    maxLeft = dp[i].left;
                    maxRight = dp[i].right;
                }
            }
            printf("%d %d %d\n", maxVal, a[maxLeft], a[maxRight]);
        }
    }
    return 0;
}

题目链接
[编程题]最大连续子序列