剑指offer-数字在排序数组中出现的次数

一、题目

统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入排序数组{1，2，3，3，3，3，4，5}和数字3，由于3在这个数组中出现了4次，因此输出4。

二、思路一

运用二分查找

• 既然输入的数组是排序的，那么我们很自然地就能想到用二分查找算法。在题目给出的例子中，我们可以先用二分查找算法找到一个3。由于3可能出现多次，因此我们找到的3的左右两边可能都有3，于是我们在找到的3的左右两边顺序扫描，分别找出第一个3和最后一个3。

• 因为要查找的数字在长度为n的数组中有可能出现O(n)次，所以顺序扫描的时间复杂度是O(n)。因此这种算法的效率和直接从头到尾顺序扫描整个数组统计3出现的次数的方法是一样的。

三、思路二

改进的二分查找

• 在前面的算法中时间主要消耗在如何确定重复出现的数字的第一个k和最后一个k的位置上，有没有可能用二分查找算法直接找到第一个k及最后一个k呢？

• 我们先分析如何用二分查找算法在数组中找到第一个k。二分查找算法总是先拿数组中间的数字和k作比较。如果中间的数字比k大，那么k只有可能出现在数组的前半段，下一轮我们只在数组的前半段查找就可以了。如果中间的数字比k小，那么k只有可能出现在数组的后半段，下一轮我们只在数组的后半段查找就可以了。如果中间的数字和k相等呢？我们先判断这个数字是不是第一个k。如果位于中间数字的前面一个数字不是k，此时中间的数字刚好就是第一个k。如果中间数字的前面一个数字也是k，也就是说第一个k肯定在数组的前半段，下一轮我们仍然需要在数组的前半段查找。

四、代码实现

>folded main.go

package main

import "fmt"

func numberCount(nums []int, target int) int {
	// 二分查找初始化游标
	left, right := 0, len(nums)-1
	var mid int
	for left < right {
		mid = (left + right) / 2
		// 中间元素与查找对象相等，继续在它两边查找
		if nums[mid] == target {
			// right在末尾，与中间元素不等，则往前面查找
			for nums[mid] != nums[right] {
				right--
			}
			// left在头部，与中间元素不等，则往后顺序查找
			for nums[mid] != nums[left] {
				left++
			}
			break
		}
		if nums[mid] > target {
			// 中间元素比目标值大，则在数组的前半段去查找
			right = mid - 1
		} else {
			// 中间元素比目标值大，则在数组的后半段去查找
			left = mid + 1
		}
	}
	if left < right {
		return right-left+1
	}
	return -1
}

func main() {
	test := []int{1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5}
	count := numberCount(test, 3)
	fmt.Println("Count 3 in ", test, ": ", count)
}

// 输出如下：
Count 3 in  [1 2 3 3 3 3 4 5] :  4

Process finished with exit code 0